ස්වර්ණමය අනුපාතය සහ ෆිබොනාචි ශ්‍රේණිය [Golden Ratio and the Fibonacci Sequence]

විශ්වය සෑදී ඇති ආසන්නම සංඛ්‍යාත්මක අනුපාතය හෝ ස්වභාවධර්මයේ රටාව සොයා ගත් උත්කෘශ්ඨ අවස්ථාවකි මිනිසා විසින් ස්වර්ණමය අනුපාතය (Golden Ratio/Devine Fraction) හඳුනා ගැනීම.මේ ඒ පිලිබඳ විවරණය කි.

ස්වර්ණමය අනුපාතය යනු කුඩා කොටස් වලට බෙදී ඇති දිගු කොටස කොටස් දෙකකට වෙන් කිරීම මගින් සොයාගත් විශේෂ අංකයකි.ග්‍රීක් හෝඩියේ 21 වන අකුරින් (Phi) ස්වර්ණමය අනුපාතය සංකේතවත් කරයි.එයට බොහෝ නම් ඇත.ස්වර්ණමය අනුපාතය (Devine Ratio),දිව්‍ය කොටස (Devine Fraction) ආදිය.

ෆිබොනාචි ශ්‍රේණිය (Fibonacci Sequence) තුල අද්විතීය ගුණාංගයන් 1200 ක් පමණ ඉතාලි ජාතික ගණිතඥයෙකු වන ලියනාඩෝ ෆිබොනාචි (Leonardo Fibonacci -1175-1250) විසින් හඳුනා ගත්තා. මෙම අනුපිළිවෙල ස්වර්ණමය අනුපාතයට සෘජුවම සම්බන්ධ වෙයි. සමීකරණ ආකෘතියක් තුල මෙය පෙනෙන පරිදි,

ෆිබොනාචි ශ්‍රේණිය Fn =Fn-1 + Fn-2 ,, n=0,1,2,3.....

where F1=1,F2=1 OR F0=0,F1=1

ෆිබොනාචි ශ්‍රේණිය = 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,.....

a/b = (a+b)/a = 1.6180339887498948420 …

Phi සාමාන්යයෙන් 1.618 දක්වා වටයා ඇත.

ඓතිහාසිකව මෙය බොහෝ ප්‍රායෝගික යෙදුම් වල සහ විශේෂයෙන් ගෘහ නිර්මාණ ගොඩනැගිලි වල දක්නට ලැබේ, උදාහරණයක් ලෙස පිරමිඩ ගතහැක. ඊජිප්තුවේ මහා පිරමිඩයේ පාදයේ දිග සහ පලල අඩි 756 ක් වන අතර උස අඩි 481 කින් යුක්ත වේ. උස සඳහා පාදමේ අනුපාතය ආසන්න වශයෙන් 1.5717 ක් වන අතර, එය දිව්‍ය කොටසට සමීප වේ.

ග්රීක මූර්ති ශිල්පියෙකු හා ගණිතඥයකු වූ පාර්තේන් (500 BC. - 432 BC.) මූර්ති නිර්මාණය කිරීමට Phi යොදාගෙන ඇත. ප්ලේටෝ (428 BC - 347 BC.) පවා ගණිතමය අනුපාතය, ගණිත සම්බන්ධතා වඩාත් පොදු ලෙස බැඳී යයි සලකන ලදී .පසුව, යුක්ලීඩ් (Euclid - 365 BC - 300 BC.) ගෝල්ඩන් අනුපාතය පංචාශ්‍රයේ සංකල්පය (Pentagon) න්‍යායයිකව සහ ප්‍රායෝගිකව ඉදිරිපත් කිරීමට සම්බන්ධ කළේය.

ලියනාඩෝ ඩි වින්චි (Leonardo da Vinci) විසින් ඉදිරිපත් කරන ලද පුනරුදයේ චිත්ර හා මූර්ති රාශිය තුල සමතුලිතා සහ අලංකාරය ලබා ගැනීම සඳහා ස්වර්ණමය අනුපාතය යොදාගනු ලැබිනි. ඩේ වින්සි විසින් ඔහුගේ අවසාන භෝජන සංග්රහයේ දී (The Last Supper) සියළුම පරිමාණයන් නිර්වචනය කිරීම සඳහා රන් අනුපාතය භාවිතා කරන ලදී. මේසයේ මානයන් හා බිත්ති හා පසුබිම් වල අනුපාතය,ස්වර්ණ අනුපාතය යි.වින්සි ගේ විත්රිවියානු මිනිසා (Vitruvian Man) සහ මොනා ලිසා (Mona Lisa) හිද දක්නට ඇත. මෙම අනුපාතය යොදාගත් වෙනත් කලාකරුවෝ මයිකල්ඇන්ජලෝ, රෆායෙල්, රෙම්බ්රෑන්ට්, සීරත් සහ සැල්වඩර් දාලි (Michelangelo, Raphael, Rembrandt, Seurat, and Salvador Dali ) යන අය වෙති.

අපගේ සෞන්දර්යාත්මක දෘෂ්ටිය තුළ ද අපගේ එදිනෙදා ජීවිතයේ අප වටා ද මෙම අනුපාතය ඇති බව මිනිසා විසින් සොයා ගත්තා. පරීක්ෂණයන්ගෙන් පෙනී යන්නේ අහඹු ලෙස මුහුණු දෙස බලන විට වඩාත් ආකර්ෂණීය යැයි සලකන ඒවා නම්, ස්වර්ණමය අනුපාතයට ඉතාම ආසන්නව ඇති මුහුණු බවයි. මුහුණේ පළල හා ඇස්වල පළල, නාසය සහ ඇහිබැමි අතර වඩාත්ම සිත් ඇදගන්නාසුළු දර්ශනයක් ලෙස මෙම ස්වාභාවික මිම්ම සලකනු ලැබේ.එම නිසාම නූතනයේ ප්ලාස්ටික් සැත්කම් (Plastic Surgery) කිරීම පිනිස යොදා ගන්නා මෙම අනුපාතය, බටහිර බොහෝ ප්‍රචලිත ය.බොහෝ වෙළඳ ලාංඡන (Commercial Logos) නිර්මානය කිරීම සදහා ද රිසි සේ යොදාගෙන ඇත.

Apple,Twitter,Google,Pepsi,Mercedes Benz,Nissan,Toyota,Honda,Addidas...

 

මෙම සංඛ්යා ස්වර්ණමය සෘජුකෝණාස්රය (Golden rectangle) ලෙස හඳුන්වන සෘජුකෝණාස්රාකාර අනුපාතයකට ද යෙදිය හැක. ස්වර්ණමය

සෘජුකෝණාස්රය ද ෆිබෝනැචි මානයන්හි අසල්වැසි චතුරස්රයන් සාදමින් නිර්මාණය කරන ලද ස්වර්ණමය සර්පිලාකාරය (Golden Spiral) ද මේ හරහා නිර්මාණය කර ගත හැකි වෙයි.මෙම සර්පිලය ද බොහෝ සේ අවට පරිසරය නියෝජනය කරයි.උදාහරණ ලෙස කර්ණසංඛය,ගොළුබෙලි කටුව,සමහර මීවන ශාකයන් වැනි.

ස්වර්ණ අනුපාතය සොබාදහම තුල මනාව දක්නට ලැබේ.

උදාහරණ :

මල් පෙති (Flower Petals): සමහර මල් මත පෙති වල සංඛ්යාව Fibonacci අනුපිළිවෙල අනුගමනය කරයි.

බීජ ප්රධානීන් (Seed Heads): මල් වල බීජ බොහෝ විට මධ්යයේ නිපදවන අතර උදාහරණයක් ලෙස සූර්ය කාන්ත මල් මෙම රටාව අනුගමනය කරයි.

ගස් ශාඛා (Tree Branches): ගස අතු සාදනු හෝ බෙදී ඇති ආකාරය Fibonacci අනුක්රමය සඳහා උදාහරණයකි. මූල පද්ධතිය සහ ඇල්ගී මෙම ක්රමයේ රටාව ප්රදර්ශනය කරයි.

සර්පිලාකාර මන්දාකිනි (Spiral Galaxies): ක්ෂීරපථය තුල රටා ගණනාවක් ඇත. එක් එක් සර්පිලාකාර හැඩය යනු Golden Spiral ට සමාන වේ.

සුලි කුනාටු (Hurricanes): සුළි කුණාටු වගේ

සත්ව ආයතන (Animal bodies): මුළු මිනිස් සිරුරම පාදයේ සිට හිස් මුදුන දක්වා ස්වර්ණමය අනුපාතයයි. එහෙත් සත්ව රාජධානියේ මිනිසා යනු ස්වර්ණමය අනුපාතය පිළිබඳ අපට ඇති එකම උදාහරණ නොවේ (ඩොල්ෆින්,

තාරකා මාළු,මී මැස්සන්,සමනලයි,ඉකිරියන්, කුහුඹුවන්).

DNA අණු: ඩී.එන්.ඒ අණුව ද්විත්ව හෙලික්ස් සර්පිලාකාරයේ සෑම සම්පූර්ණ චක්රයක් තුළම Angstroms 21 කින් Angstroms 34 ක් යොදා ගනී. Fibonacci මාලාවෙහි 34 සහ 21 වන අනුක්රම සංඛ්යාව වේ.

ඔබට මේ සම්බන්ධව බොහෝ කරුණු අන්තර්ජාලය ඇසුරින් රැස්කර ගත හැකි අතරම වටිනා කෙටි වීඩියෝවක ලින්ක් එක පහත සඳහන් කර ඇත.ඔබගේ වටිනා අදහස් වලට හෝ තව දුරටත් දැන ගැනීමට (සංවාදයට) විවෘත යි.

සටහන|චතුර්ක වින්දන හේවගේ

26.06.2017